有限数学示例

$\frac{3 x - 17}{x - 4} = \frac{7 x - 7}{28}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{7 x - 7}{28}$ 。

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 x - 7}{28} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 x - 7}{28}$ 。

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解题步骤 2.1

约去 $7 x - 7$ 和 $28$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $7 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x) - 7}{28} = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- 7$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x) + 7 (- 1)}{28} = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $7 (x) + 7 (- 1)$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x - 1)}{28} = 0$

解题步骤 2.1.4

约去公因数。

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解题步骤 2.1.4.1

从 $28$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x - 1)}{7 (4)} = 0$

解题步骤 2.1.4.2

约去公因数。

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x - 1)}{7 \cdot 4} = 0$

解题步骤 2.1.4.3

重写表达式。

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{x - 1}{4} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{3 x - 17}{x - 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{3 x - 17}{x - 4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 1}{4} = 0$

解题步骤 2.3

要将 $- \frac{x - 1}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{3 x - 17}{x - 4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 1}{4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

解题步骤 2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 4) \cdot 4$ 的形式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{3 x - 17}{x - 4}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4}{(x - 4) \cdot 4} - \frac{x - 1}{4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

解题步骤 2.4.2

将 $\frac{x - 1}{4}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4}{(x - 4) \cdot 4} - \frac{(x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.4.3

重新排序 $(x - 4) \cdot 4$ 的因式。

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4}{4 (x - 4)} - \frac{(x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6

化简分子。

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解题步骤 2.6.1

运用分配律。

$\frac{3 x \cdot 4 - 17 \cdot 4 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12 x - 17 \cdot 4 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.3

将 $- 17$ 乘以 $4$ 。

$\frac{12 x - 68 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.4

运用分配律。

$\frac{12 x - 68 + (- x - - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{12 x - 68 + (- x + 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.6

使用 FOIL 方法展开 $(- x + 1) (x - 4)$ 。

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解题步骤 2.6.6.1

运用分配律。

$\frac{12 x - 68 - x (x - 4) + 1 (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.6.2

运用分配律。

$\frac{12 x - 68 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 1 (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.6.3

运用分配律。

$\frac{12 x - 68 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.6.7.1

化简每一项。

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解题步骤 2.6.7.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.6.7.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{12 x - 68 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.7.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{12 x - 68 - x^{2} - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.7.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 4 x + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.7.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 4 x + x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.7.1.4

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 4 x + x - 4}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.7.2

将 $4 x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 5 x - 4}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.8

将 $12 x$ 和 $5 x$ 相加。

$\frac{17 x - 68 - x^{2} - 4}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.9

从 $- 68$ 中减去 $4$ 。

$\frac{17 x - x^{2} - 72}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.10

重新排序项。

$\frac{- x^{2} + 17 x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.11

分组因式分解。

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解题步骤 2.6.11.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 72 = 72$ 并且它们的和为 $b = 17$ 。

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解题步骤 2.6.11.1.1

从 $17 x$ 中分解出因数 $17$ 。

$\frac{- x^{2} + 17 (x) - 72}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.11.1.2

把 $17$ 重写为 $8$ 加 $9$

$\frac{- x^{2} + (8 + 9) x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.11.1.3

运用分配律。

$\frac{- x^{2} + 8 x + 9 x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.11.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.6.11.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(- x^{2} + 8 x) + 9 x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.11.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (- x + 8) - 9 (- x + 8)}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.6.11.3

通过因式分解出最大公因数 $- x + 8$ 来因式分解多项式。

$\frac{(- x + 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.7

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- (x) + 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.8

将 $8$ 重写为 $- 1 (- 8)$ 。

$\frac{(- (x) - 1 (- 8)) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.9

从 $- (x) - 1 (- 8)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x - 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.10

将 $- (x - 8)$ 重写为 $- 1 (x - 8)$ 。

$\frac{- 1 (x - 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 2.11

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(x - 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$(x - 8) (x - 9) = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 8 = 0$

$x - 9 = 0$

解题步骤 4.2

将 $x - 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $x - 8$ 设为等于 $0$ 。

$x - 8 = 0$

解题步骤 4.2.2

在等式两边都加上 $8$ 。

$x = 8$

解题步骤 4.3

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 。

$x - 9 = 0$

解题步骤 4.3.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$x = 9$

解题步骤 4.4

最终解为使 $(x - 8) (x - 9) = 0$ 成立的所有值。

$x = 8, 9$

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